Unit Tests für Mikrocontroller [Installation und Konfiguration für AVR]

Unit Tests sind im PC Bereich mittlerweile Standard. Allerdings ist es schwierig sie auch für Software im Bereich der Mikrocontroller zu verwenden. Die wenigen Ressourcen, die der Mikrocontroller zur Verfügung stellt sollten idealerweise für die Software verwendet werden, die später dann auf dem System laufen soll, denn alles andere wäre Geldverschwendung. Es gibt dennoch die Bemühungen mit so wenig Wasserkopf wie möglich Unit Tests auch auf Mikrocontrollern zu implementieren.
Ich habe das in meinen Projekten bisher so gelöst, dass ich zusätzlich zum normalen Programmcode Testfunktionen implementiert habe. Alles was nur zu Testzwecken im Code eingefügt wurde habe ich mit Präprozessor-Anweisungen eingekapselt, sodass sie bei einem Release Built nicht beachtet wurden. Dadurch habe ich während der Entwicklungszeit die Testfunktionen zur Verfügung und später im ‚fertigen‘ Projekt wurden die Testfunktionen nicht mehr übersetzt. Das führte neben kleinerem Programmcode auch zu schnellerer Abarbeitung von z.B. Interrupt Service Funktionen im fertigen Projekt. In dieser Artikelserie werde ich die Verwendung von µCUnit anhand des ASURO Projekts erklären.
Das µCUnit Framework liegt als Open Source Projekt auf GitHub und kann von dort als zip-Archiv heruntergeladen werden. Die verschiedenen Beispielprojekte für i386, avr und arm zeigen, wie das Framework verwendet werden kann.
Da jeder Mikrocontroller und jedes Projekt unterschiedlich sein kann, muss das Framework mit Macros angepasst werden. So muss zum Beispiel die Text Ausgabe so implementiert werden, dass Textzeichen über die Serielle Schnittstelle, Netzwerk, oder Dateien ausgegeben werden können. Sollte auf der Projektplattform die printf() Funktion zur Verfügung stehen, kann sie verwendet werden, aber gerade bei kleinen Controllern ist selten genügend Platz um diese Funktionen mit in dem Programmcode aufzunehmen. Es wird zusätzlich noch eine Funktion benötigt, um das System in einen sicheren Zustand zu setzten und es komplett herunter zu fahren. Jeder Ausgangspin der Hardware sollte in einen sicheren Zustand gesetzt werden, um zum Beispiel hohe Ströme durch den Controller zu verhindern. Die Beispieldateien System.c und System.h enthalten Code, der diese Funktionen beschreibt.

Die System.c für den AVR zeigt welche Funktionen vom Framework erwartet werden. Vor allem die Abwesenheit der printf() Funktion muss behoben werden. Da der ASURO schon eine schlanke Funktion zum Ausgeben von Zeichen besitzt, muss hier nur die Funktion zum Schreiben von Strings implementiert werden:

void System_WriteString(char * s) {
while(*s)
{
UARTbyte(*s);
s++;
}
}

Alle weitern Funktionen habe ich direkt aus der Beispieldatei übernommen.

Nachdem die Funktion implementiert ist, könne wir mit dem Aufbau eines Testcases beginnen. Dazu können wir uns an der mitgelieferten Testsuit.c orientieren. Eine Test Suite ist aufgebaut aus dem Haupt Test und den einzelnen Testcases. Der Haupttest initialisiert den Prozessor und führt die einzelnen Tests durch.
Hier wird auch die int main(void) implementiert; die Funktion, die als Hauptfunktion aufgerufen wird.
Das Beispiel zeigt und diese Funktion

int main(void)
{
UCUNIT_Init();
// [...]
Testsuite_RunTests();
UCUNIT_WriteSummary();
UCUNIT_Shutdown();

return 0;
}

Die Funktionen UCUINT_Init() und UCUNIT_Shutdown() sind in der System.c schon implementiert und tun zur Zeit nichts. Die Funktion Testsuite_RunTests() ruft die einzelnen Tests auf:

void Testsuite_RunTests(void)
{
Test_BasicChecksDemo();
Test_PointersDemo();
Test_ChecklistDemo();
Test_BitChecksDemo();
Test_CheckTracepointsDemo();
}

Es werden alle Tests in der Testsuite aufgerufen. Diese Herangehensweise erlaubt es die Tests einzelner Funktionesteile (Testcases) in verschiedene Hauptkategorien (Testsuits) zu unterteilen. Somit erhält man leichter einen Überblick über die einzelnen Funktionstests.
Schauen wir uns zunächst die einzelnen Testcases an. Der BasicCheckDemo() Test führt ein paar grundlegende arithmetische Operationen aus. Alle diese Tests sollten bestanden werden. Zu Beginn eines jeden Testcases werde die darin verwendeten Variablen deklaiert und eventuell initaialisiert. Der nächste Schritt ist den Testcases zu beginnen, mit Hilfe der Funktion

UCUNIT_TestcaseBegin("Name des Testcases");

Danach kommt dann eine eventuelle Generierung von Testdaten oder sonstige Funktionalität. Danach werden die Ergebnisse der Funktionen evaluiert. Hier sieht man die Verwendung der CheckIsEqual Funktion, die wie ihr Name schon sagt, zwei Werte miteinander vergleicht. Am Ende jedes Testcases wird die Funktion

UCUNIT_TestcaseEnd();

aufgerufen um den Testcase zu beenden und das Ergebnis zu speichern.
Weiter Testfunktionen werden in den anderen Testcases vorgestellt. Ich möchte an dieser Stelle noch einmal auf die Evaluierungsfunktion CheckIsBitSet eingehen, da hier direkt die Ausgangspins des Controllers getestet werden können.

PORTB = (PB1 << 1); 
UCUNIT_CheckIsBitSet(PORTB, 1); /* Pass */

Im der Nächstem Artikel betrachten wir dann die einzelnen Funktionen des ASURO und wie wir eine Testsuite für die einzelnen Hauptgruppen und Testcases für alle Unterfunktionen entwickeln.

GPIOs der Fonera

Heute habe ich ein wenig mit den GPIOs der Fonera gespielt. Um später das SoC der Fonera zum Steueren von anderen Hardwareprojekten zu verwenden, habe ich die vier am einfachsten zu erreichenden GPIO Kontakte mit einer Leitung verbunden. Dabei habe ich gleich noch die Kondensatoren nach Masse entfernt. Die bildeten mit dem Widerstand zusammen einen Tiefpass am Eingang und verhindern somit die Signalintegrität bei schnellen Schaltvorgängen.

Fonera mit LED an GPIO Ports

Die 8 IO Ports der Fonera sind teilweise schon von Hardware belegt, es bleiben jedoch fünf freie Ports übrig, die beliebig verwendet werden können. Vier dieser Kontakte sind auf den Steckplatz für SW1 geführt. Für die kleinen Experimente habe ich auch nur diese vier verbunden. Wenn komplexere Aufgaben gesteuert werden sollen, kann auch der serielle Port  der Fonera verwendet werden um mit einer Mikrocontroller Schaltung zu kommunizieren.

GPIO Description
0 TP3
1 pin 5 of SW1
2 WLAN LED
3 pin 1 of SW1
4 pin 2 of SW1
5 RESET (!)
6 RESET button
7 pin 6 of SW1

Zum Steuern der GPIOs kann das Kommandozeilentool gpioctl verwendet werden. Dieses ist standardmäßig bei der openWRT Installation mit installiert worden und kann zum Beispiel über die SSH Verbindung ausgeführt werden.


gpioctl dirout 3
gpioctl set 3

Dadurch wird der Port 3 als Ausgang definiert und eingeschaltet. Der erste Pin von SW1 ist jetzt auf +3,3V. Nachdem die Funktion der GPIOs funktioniert, wenden wir uns im nächsten Artikel der Software zu und schauen, wie die Fonera dazu gebracht werden kann als Gateway für eben diese Schaltung zu agieren.

Handy -> Bluetooth -> RGB-LED [Teil 2: Schaltung]

Nachdem im letzten Artikel das Protokoll für die Übertragung der Farbwerte definiert wurde, erstellen wir jetzt die Hardware. Da es sich hier um eine nicht sonderlich komplexe Mikrocontroller Lösung handelt, können wir die erste Version der Schaltung auf einem Steckbrett aufbauen und somit evaluieren. Um die Funktion vollständig zu testen, werden die drei Module (Controller, Bluetooth-Modul und RGB-LED) auf dem Steckbrett miteinander verbunden. 

Schaltplan des ATtiny2313A und Bluetooth-Modul mit RGB-LED
Schaltplan der LED Steuerung
Der Schaltplan der Evaluationsschaltung zeigt, wie die einzelnen Komponenten verbunden werden. Wenn die Hardware aufgebaut ist, kann mit der Erstellung der Firmware für die Schaltung begonnen werden. Eventuelle Änderungen der Schaltung können auf dem Steckbrett sehr einfach durchgeführt werden. 
Wie im Schaltplan zu sehen benötigt der Controller einen Quarz X1. Dieser stellt sicher, dass der Takt, der auch für das Timing der UART-Schnittstelle zuständig ist, stabil genug ist. Um den Controller zu programmieren benötigt man den ISP-Connector CON1. Sollte die Schaltung häufiger aufgebaut werden, kann dieser Stecker eventuell weggelassen und ein programmierter Controller direkt verbaut werden. Die TX und RX Leitungen des Controllers werden an die Komplementären Eingänge des Bluetooth Moduls geführt. Die Unterbrechungen der Leitung werden deshalb benötigt, da der Controller mit +5V programmiert wird, das Bluetooth Modul aber mit 3,3V betrieben wird. So kann das Modul beim Programmieren vom Controller getrennt werden. Der Jumper JP1 dient ebenfalls zur Auswahl der 3,3V beim Betrieb und 5V zur Programmierung. Die drei Pins für die Steuerung der einzelnen Farben in der LED sind willkürlich gewählt und können bei bedarf (Layouten einer Platine) noch geändert werden. Der nächste Schritt wird nun die Programmierung des Controllers sein.

[WIP] ASURO mit korruptem Speicher?

Seit letztem mal schlägt das Programmieren des Mikrocontrollers auf dem ASURO bei Page 39 fehl. Die Page liefert beim Auslesen eines zuvor hineingeschriebenen Wertes einen anderen Wert zurück. Die Folge davon ist, dass ein Programm, welches mit dem Bootloader auf den Chip kopiert wird nicht korrekt übertragen wird. Nach einigen Versuchen und etwas googeln habe ich versucht eine andere Programmdatei zu übertragene und das hat ohne Probleme funktioniert. Der ASURO hat also Probleme beim Übertragen von Programmdaten, wenn diese eine Bestimmte Zeichenkette beinhalten. genauer gesagt, viele 0x00 Bytes hintereinander. Zum Glück funktioniert der Chip mit kleinen Änderungen im Quelltext wieder problemlos. Als nächstes werde ich mir die Eingangssignale der IR-Transistoren anschauen und die Signale des ADC auswerten um die Raddrehungen zählen zu können.

Nachtrag: Der Fehler mit den korrupten Pages ist wieder aufgetreten und sogar unabhängig vom verwendeten Chip und der Page. Ein Programm mit 40 Pages bricht bei Page 39 ab, eins mit 12 bei Page 11. Es ist zum Haare raufen.

Wifi Router als Client verwenden

Ich habe für ein zukünftiges Projekt vor, die Kommunikation über WLAN laufen zu lassen. Dazu benötige ich ein Modul, das mir WLAN so umsetzt, dass ich entweder verschiedene GPIOs steuern kann, oder Daten an einen einen UART Port weiter gibt. Ich habe in meiner Sammlung noch eine Fonera der ersten Generation, also ein Linuxboard mit WiFi, Ethernet, GPIOs und UART. Die Fonera muss zu diesem Unterfangen allerdings eine neue Firmware bekommen. Die einfachste Methode das zu tun ist, den Bootloader über das serielle Interface anzusprechen, wie das in diesem Artikel beschrieben ist.

Fonera ohne Gehäuse

Der nächste Schritt ist es die Konfiguration von OpenWRT zu ändern. Dazu können wir entweder eine Verbindung über SSH aufbauen, oder weiter in der seriellen Konsole bleiben. Als erstes benötigt man das wpa_supplicant Paket um zu verschlüsselten Netzwerken eine Verbindung aufbauen zu können, dass sich mit opkg installieren lassen.

opkg update
opkg install wpa-supplicant

 Der verfügbare Editor ist Vi und zu bearbeiten sind die Dateien /etc/config/network

config 'interface' 'loopback'
option 'ifname' 'lo'
option 'proto' 'static'
option 'ipaddr' '127.0.0.1'
option 'netmask' '255.0.0.0'

config 'interface' 'lan'
option 'proto' 'dhcp'

config 'interface' 'wan'
option 'ifname' ' '
option 'proto' 'none'

und /etc/config/wireless 

config 'wifi-device' 'wifi0'
option 'type' 'atheros'
option 'channel' 'auto'
option 'disabled' '0'

config 'wifi-iface'
option 'device' 'wifi0'
option 'network' 'lan'
option 'mode' 'sta'
option 'ssid' 'WLAN-SSID'
option 'encryption' 'psk2'
option 'key' 'WLANPASSWORT'

Nachdem die Dateien geändert wurden kann mit dem Befehl wifi up das Netzwerksystem gestartet werden. Zu beachten ist, das in dieser Konfiguration der Ethernet Port deaktiviert ist. Der nächste Schritt wird dann sein zu bestimmen, ob die GPIOs der Fonera ausreichen um die gewünschten Funktionen ausführen zu können.

Handy -> Bluetooth -> RGB-LED [Teil 1: Protokoll]

Die Vernetzung von Haushaltsgegenständen ist heutzutage nicht mehr weg zu denken. Das so genannte Internet der Dinge wird in den nächsten Jahren immer mehr Geräte miteinander vernetzen und untereinander kommunizieren lassen. Ein kleiner Teil davon wird die Wohnraumbeleuchtung sein. RGB-LEDs sind mittlerweile günstig auf dem Markt erhältlich und werden konventionelle Lampen ablösen. Dieser Artikel beschreibt Überlegungen für die Steuerung einer RGB-LED über ein serielles Protokoll.

Für dieses Projekt wird eine RGB-LED und der Mikrocontroller ATtiny2313A verwendet. Das Bluetooth Modul HC-05 bildet die Schnittstelle zwischen Beleuchtungseinheit und Steuerungssoftware auf Andorid Basis.

Um die Übertragung von Helligkeitswerten mit möglichst wenig Aufwand zu realisieren, wird ein Protokoll erstellt, dass aus einem 4 Byte großem Block besteht. Der Block beginnt mit einem Null Byte (0x00), darauf folgen die Helligkeitswerte für Rot, Grün und Blau. Das Nullbyte dient zur Synchronisation. Die sonstigen Bytes dienen zum Übertragen von Kommandos. Somit ist das Protokoll am Ende bei Bedarf erweiterbar, da erst nach der Synchronisation wieder mit den Farbwerten gerechnet wird.

Telegramm zur Steuerung der Lampe

Die Sonstigen Bytes können für Steuerbefehle verwendet werden. Um erneut eine Farbe zu übertragen muss das Byte 0x00 übertragen werden und danach die Bytes für Rot, Grün und Blau. So lässt sich zum Beispiel der Status der Lampe mit dem Code 0x01 abfragen, der aktuelle Batteriezustand mit 0x02 und so weiter. Die Befehle hier sind erst einmal nur als Beispiel gedacht, um die Grundfunktionen zu implementieren.

Steuerbefehle

Als nächstes wird der Aufbau der Hardware folgen.

[WIP] Ein neuer Versuch mit ASURO

Ich bearbeite für das Studium eine Projektarbeit für die Roboterplattform ASURO. Den Verlauf der Entwicklung werde ich hier dokumentieren. Ziel ist es ein Betriebssystem zu erstellen, dass die Werte der sechs Sensoren kontinuierlich ermittelt und sie für den Programmierer aufbereitet. Dazu gehört neben der reinen Speicherung der Messwerte eine, abhängig vom Sensor, kontinuierliche Verarbeitung. Deshalb habe ich mich in letzter Zeit intensiv mit der Wandlung von analogen Spannungen zu digitalen Werten beschäftigt; konkret mit der Wandlung von Spannungen eines IR-Transistors an einem ATmega8.
Der ADC des ATmega8 hat 6 Eingänge in der PDIP Konfiguration und zwei Ausleseverfahren. Einmal die einmalige Wandlung des aktuellen Wertes, und dann die kontinuierliche Wandlung. Dabei wird nach jeder vollständigen Konvertierung direkt eine neue angestoßen. Wenn ich kontinuierlich alle verfügbaren ADC Eingänge auslesen möchte, muss dazu eine interne Logik entwickelt werden, die die Messwerte und die Sensorauswahl steuert. Der normale Verlauf ist, dass der ADC Multiplexer (MUX) eingestellt wird, die Spannung gemessen und das Ergebnis als 10 bit Wert in einem 16 bit Register abgelegt wird. Wenn man aber so schnell wie möglich den Wert eines beliebigen Eingangs verwenden will, muss die Wandlung schon im Voraus durchgeführt und die Ergebnisse vorgehalten werden. Für diesen Fall sind 6 Eingangsgrößen zu bestimmen. Jede der Größen wird nacheinander gewandelt und soll in einem Array zur Verfügung stehen. Nach jeder Konvertierung des ADC wird eine Interrupt Service Routine (ISR) aufgerufen. Diese sorgt für die Verarbeitung des aktuell ermittelten Messwertes. Dabei ist darauf zu achten, dass der Wert, der im Register zur Verfügung steht, der ist, der vor zwei ISR Aufrufen beantragt wurde. Das kommt daher, dass Der MUX beim Aufruf der ISR umgeschaltet wird. Dann wird die noch laufende Konvertierung beendet bevor der neu eingestellte Eingang des MUX an den ADC weitergegeben wird. Dann wandelt der ADC den Wert und ruft die ISR nach Beendigung dessen auf. Jetzt liegt als Ergebnis im Register der Wert für den vor zwei Aufrufen geschalteten MUX Eingang. Dies muss bei der Verwendung der Daten unbedingt beachtet werden, denn sonst kann nicht garantiert werden, dass die Werte an der richtigen Stelle im Array landen. Dazu habe ich eine einfache Funktion geschrieben, die als inline direkt in der ISR eingefügt werden kann. V wird immer um eins erhöht und bei erreichen von max wieder auf 0 gesetzt.

static inline uint8_t cycleValue(uint8_t v, uint8_t max) {
if(v == max) v = 0;
else v++;
return v;
}

Im ASURO sind zwei Refelktionslichtschranken verbaut. Diese zeigen auf die Schwarz-Weißen Encoderscheiben am Getriebe der Räder. Für die Ermittlung der Drehtakte für die Räder wird so von den IR-Transistoren ein sinusförmiges Signal erzeugt. Dieses Signal ist einerseits einfach zu analysieren, andererseits stören Faktoren wie Streulicht, oder axiale Bewegungen der Zahnräder im Getriebe. Dieser Umstand wird mit einem Median-Filter umgangen. Dieser filtert alle Ausreißer in den Messwerten heraus und erzeugt dadurch eine ganz anschauliche Sinusform. Abbildung 1 zeigt den Verlauf von je 300 Messwerten der beiden Radsensoren vor und nach der Filterung.

Zwei sinusförmige Schwingungen, die mit einem Medianfilter geglättet wurden
Abb. 1 Sensorwerte Kanal 0 und 1 ohne und mit Medianfilter

Die Taktung der Radgeschwindigkeit geschieht einmal beim Übergang von hohem Messwert auf niedrigen und andersherum. Mit einem unteren und oberen Schwellwert, wie in Abbildung 2, rote Linie erhält man vier Zustände, die das Auswertesystem annehmen kann: Wert kleiner als die Maximumschwelle steigende Flanke, Wert kleiner als die Maximumsschwelle flanke fallend und des gleiche für die Minimalschwelle. Dabei bietet es sich an die Übergänge  in einem Zustandsautomaten zu berechnen.

Abb. 2 Grenzwert (rote Linie) und Markierungen für Ticks

Der Automat benötigt lediglich die Werte des ADC und kann dann dementsprechend zwischen den Zuständen durchschalten. Das Zählen der Schritte wird ebenfalls in dem Automaten erledigt. Es bietet sich an die Schritte in den unten markierten Zuständen zu zählen, aber es können natürlich auch die beiden anderen Zustände zum Zählen der Schritte verwendet werden.

extern inline void detectEdgeFlip() {
switch (edge) {
case RISING:
if(adc_median_value < threshold[MIN]){
edge = RISING_WAIT;
}
break;
case RISING_WAIT: // Hier kann ein Schritt gezählt werden
if(adc_median_value > threshold[MIN]){
edge = FALLING;
}
break;
case FALLING:
if(adc_median_value > threshold[MAX]){
edge = FALLING_WAIT;
}
break;
case FALLING_WAIT: // Hier kann ein schritt gezählt werden
if(adc_median_value < threshold[MAX]){
edge = RISING;
}
break;
}

Da die Sensoren auf dem Board des ASURO dem Umgebungslicht ausgesetzt sind, ist es wichtg, dass der Minimal- und Maximalwert ständig betrachtet wird und die Schaltgrenzen gegebenenfalls angepasst werden. Dazu werden die letzten 64 Messwerte für jeden Kanal abgespeichert und bei vollem Puffer der Minimal und Maximalwert gesucht.

Sehr wichtig ist es, dass die ISR nicht länger dauern darf als die Wandlung des ADC, denn sonst überholt der ADC die CPU und es kommt zur Blockade der Software, da nur noch die ISR verarbeitet werden kann. Die aktuelle ISR des ADC sieht sehr voll aus und ich werde demnächst die Laufzeitdauer messen. Eventuell müssen einige Funktionen ausgelagert und so sporadisch wie möglich aufgerufen werden.

Hough Transformation für Geraden

Die von Paul V. C. Hough 1962 patentierte Methode zur Erkennung von komplexen Strukturen [1] verwendet ein Parameterraum in dem jeder Punkt im Bild der auf einer Kante liegt, jede mögliche zu findende Form durch diesen Punkt zugewiesen bekommt. Das sind bei unterschiedlichen Formen unterschiedliche Parameter, bei einer Gerade zum Beispiel Steigung und Y Achsenabschnitt oder bei einem Kreis Radius und Mittelpunkt. Wenn alle Kantenpunkte im Parameterraum abgebildet sind, werden durch eine Häufigkeitsanalyse die Parameter der gesuchten Figuren bestimmt. [2] In Software wird der Parameterraum häufig durch ein mehrdimensionales Array von Ganzzahlen ausgedrückt. Das Kantenbild liegt häufig als 2 dimensionales binäres Array vor. Dadurch sind die Raumtransformation und die Maximafindung einfach zu lösen. Um eine Gerade in einem Bild zu beschreiben gibt es mehrere Möglichkeiten.

Die Gerade $$ l_{m_0 b_0} : y = m_0 x + b_0 $$ im \(xy\) − Raum kann als Punkt \(( m_0 ,b_0 )\) im \(mb\)-Raum interpretiert werden. Ein Kantenpunkt lässt sich durch unendlich viele Geraden mit der Eigenschaft $$ y_i = mx_i + b$$ erzeugen, die allgemein als Gerade \( b = − mx_i + y_i\) im \(mb\)-Raum
dargestellt werden können. Jeder Punkt einer Geraden \(l_{m_0 b_0}\) im Bild führt zu einer Geraden im \(mb\)-Raum. Diese Geraden schneiden sich im Punkt \(( m_0 ,b_0 )\) .
Den \(mb\)-Raum bezeichnet man als Akkumulator für die Geradenfindung, da die Werte aller Punkte dort Zusammengezählt werden.

Abb. 1 Gerade im xy-Raum als Schnittpunkt im mb-Raum
(a) Punkte, (b) Schnittpunkt, (c) Gerade

Zu den in Abbildung 1a gezeigten Punkten soll die dazugehörige Gerade ermittelt werden. Die Punkte werden als Geraden im \(mb\)-Raum (Abbildung 1b) betrachtet und der Schnittpunkt bei ( 1,1 ) entspricht den Parametern der Ausgangsgeraden (Abbildung 2a).
$$y = mx + b → b = − xm + y $$
Um den Berechnungsaufwand zu reduzieren, können nun die einzelnen Kantenpunkte vorher auf eventuelle Nachbarpunkte untersucht werden und der Akkumulator darauf hin aufgebaut werden. Hierzu können die acht benachbarten Felder eines Kantenpunktes betrachtet werden. Wenn ein Nachbarfeld auch ein Kantenpunkt ist, besteht die Wahrscheinlichkeit, dass durch diese beiden Punkte eine Gerade läuft. Wenn das Nachbarfeld kein Kantenpunkt ist, ist die Wahrscheinlichkeit gering, dass durch diese Punkte eine Gerade verläuft. Hier muss ein Kompromiss getroffen werden, wie genau man die Geradende-
tektion durchführen möchte. Ein weiterer Nachteil der gezeigten Methode ist, dass senkrechte Geraden eine
unendliche Steigung haben. Dies kann durch die Abbildung in der Hess’schen Normalform mit \(0 ≤ ρ ≤ 2π;l ≥ 0\) umgangen werden.
$$ l = xcosρ + ysinρ $$
Jeder Punkt impliziert eine Reihe von Geraden. Transferiert in den \(ρl)\-Raum ergibt sich eine sinusförmige Kurve.

Abb. 2 Gerade im \(xy\)-Raum als Schnittpunkt im \(ρl)-Raum

Diese Werte werden in einem diskreten Akkumulator \(H [ ρ ][ l ]\) mit endlich vielen Werten \(ρ = 0,∆ρ,2∆ρ,…\) und \(l = 0,∆l,2∆l,…\) abgebildet. Die binären Kantenpunkte des Bildes sind bekannt: \(K : {( x_1 ,y_1 ) ; ( x_2 ,y_2 ) ; … ; ( x_n ,y_n )}\) . Man setzt alle Werte des Akkumulators \(H\) auf \(0\). Für alle Kantenpunkte in \( K \) berechnet man zuerst \( ρ \) und \( l \), dann erhöht man den Wert in \(H [ ρ ][ l ]\) um \( 1 \). Nachdem alle Kantenpunkte berücksichtigt wurden sucht man auffällig hohe Werte in \(H\). Man kann davon ausgehen, dass jeder lokale Spitzenwert in \(H\) eine Gerade im Bild beschreibt. Ein Beispiel zu dieser Methode zeigt Abbildung 2. Hier wurden die Punkte im Bild 2a als Sinuskurven transformiert. Schnittpunkte im \(ρl\)-Raum führen zu lokalen Maxima im Akkumulator. Das Parameterpaar eines Maximums im Akkumulator (Schnittpunkt in 2b) kann als eine Gerade \(l_{ρ_0 l_0} : l_0 = x /cosρ_0 + y /sinρ_0\) im \(xy\)-Raum betrachtet werden.
Um die Genauigkeit der Formdetektion zu erhöhen, kann anstelle einer Binär Matrix zur Kantenerkennung ein Graustufenbild verwendet werden. Hier können die Grauwerte eine Aussage über die Kantenstärke geben. Je stärker die Kante ist, desto mehr wird der Akkumulator für diese Stelle erhöht. So ergibt sich ein gewichtetes Bild, in dem kontrastreichere Kanten stärker herausstechen.

Literatur

[1] Hough, P. V. C.: US3069654: Method and Means for Recognizing Complex Pat-
terns, 1962.
[2] Prof. Dr. Xiaoyi Jiang, Michael Schmeing und Sönke Schmid: Computer
Vision und Mustererkennung: Einführung – Kapitel 7: Bildsegmentierung: Hough,
Okt. 2012.

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